2008.7.19最終修正
2008.7.16より
Fiellerの信頼区間は、正規分布する2つの変量の比の信頼区間を得る方法の1つである。
問題の変量を、αとβとし、比α/β=θとする。
変形して、α=βθ、移項してα-βθ=0である。このα-βθの分布を考えてみる。θを定数のようにみなせば、2つの正規分布する変量の1次式である。すると、平均0、分散Vα−2θ・Covαβ＋θ^2・Vβの正規分布をすると考えられることになる。ここで、Vαはαの分散、Vβはβの分散、Covαβは共分散である。したがって、
（α-βθ）/√｛Vα−2θ・Covαβ＋θ^2・Vβ｝は標準正規分布することになる。
そこで、信頼限界は確率に対応する標準正規分布のパーセント点をzとして（大標本の場合）、
（α-βθ）/√｛Vα−2θ・Covαβ＋θ^2・Vβ｝＝0±z
となる。これを二乗してθについて解いたものが、Fiellerの信頼区間となる。
（α-βθ）^2/｛Vα−2θ・Covαβ＋θ^2・Vβ｝＝z^2